Forklar de geometriske definitioner på en cirkel, en parabel og en ellipse.
Cirkler: mængden af de punkter med samme afstand r til er punkt c kaldes en cirkels med radius r og centrum c.
Parabel: lad F være et punkt og l en ledelinje, som ikke indeholder F. De punkter p, som har samme afstand til punktet F og linjen l, kaldes en parabel. Punkterne P tilfredsstiller betingelsen |PF| = |Pl|
Det giver billedet af en andengradsligning.
F = parablens brændpunkt
L = ledelinjen parabel
En parabel er defineret af alle punkter p.
Punktet F har koordinater: (0,14a) som er brændpunktet
Forskrift for ledelinje: y=-14a
Samme afstand fra punktet P til F og L.
|PF| = |PL|
|FL| = 12a
|PF| = 14a
Ellipse: Laf F være et punkt og l en linie, som ikke indeholder F. lad endvidere e være et tal mellem 0 og 1. mængden af punkter P, hvis afstand til F og l danner det konstante forhold e, kaldes en ellipse. Punkterne tilfredsstiller også ligningen |PF| = e|Pl|
Udled ligningen for en cirkel (s. 78). Begynd med at lave beviset for afstandsformlen.
Lad C(a,b) være centrum for en cirkel med radius r. Et punkt P(x,y) på cirklen er bestemt ved, at afstanden |PC| er lig med r, dvs. ved hjælp af afstandsformlen mellem to punkter får vi:
Det er gratis at oprette en konto