Bevis relationerne i retvinklede trekanter, sinusrelationerne, cosinusrelationerne og arealformlerne.
De små bogstaver a, b og c beskriver trekantens sider (længden), mens de store bogstaver A, B og C beskriver vinkelspidserne i en trekant.
Her er et eksempel med en vinkelret trekant hvor bogstaverne er indtegnet.
c = kaldes for hypotenusen.
b = kaldes for hosliggende katete.
a = kaldes for modstående katete.
Vinkelsummen af en trekant er altid 180°
Relationer for retvinklede trekanter:
I en retvinklet trekant bruges sinus, cosinus og tangens
=
= tanA
En mere overskuelig måde at gøre dette på:
=
=
og
= =
Ud fra dette kan man så danne cosinus, sinus og tangen
Desuden kan Pythagoras: ofte være et vigtigt værktøj.
Relationer for vilkårlige trekanter:
I en vilkårlig trekant bruges sinus, cosinus og arealformlen.
Sinus: =
Cosinus:
Arealformel:
Tegne/konstruere forskellige trekanter (heraf 2 retvinklede). Sæt 3 mål på (længde/vinkel), og vis hvordan du gør brug af de udledte formler.
Eks. 1 – retvinklet trekant
B = 30,4°
b = 3,1
C = 90° da det er en retvinklet trekant.
Bestem de manglede sider og vinkler:
A = 180° - (90°-+30,4°) = 59,6°
Jeg bruger 180 det da er vinkelsummen af en trekant. De 90° er vinkel C, og de 30,4° er vinkel B.
Det er gratis at oprette en konto