Cosinus- og sinusrelationen, andengradsligninger

Vi har en vilkårlig trekant, hvor vi har følgende oplysninger:

A = 35°, b = 10 og c = 7,

og vi vil så beregne a, B og C.

Først vil vi beregne a, og det gør vi ved at benytte os af en omskrivning af cosinusrelationen, som vises nedenunder:

a2= b2 + c2 – 2 ? b ? c ? cosA

102 + 72 – 2 ? 10 ? 7 ? cos(35) = 34,32 ~ 34,32 = 5,858

Det vil så sige, at side a er: 5,9

Nu kender vi så alle tre sider, og derfor kan vi så benytte os af cosinusrelationen igen for at udregne de sidste vinkler, som vist nedenunder:

cos(B) = a2+ c2-b22 ? a ? c

5,92+ 72- 1022 ?5,9 ?7 = -0,2034

cos-1(-0,2034) = 101,7

Det vil altså sige, at vinkel B er:101,7°

cos(c) = a2+ b2-c22 ? a ? b

5,92+ 102- 722 ?5,9 ?10 = 0,7282

cos-1(0,7282) = 43,26

Det vil altså så sige, at vinkel C er:43,26°

Opgave 2

Endnu engang har vi en vilkårlig trekant, hvor følgende oplysninger er kendte:

A = 43°, B = 76° og a = 7,

og vi vil så beregne siderne b og c, samt vinkel C.