Jeg har Tegnet et stort kvadrat med sidelængden. Og fire kopier af trekanten fra læresætningen anbringes nu i hvert hjørne af kvadratet, som angivet på figuren nedenfor. I midten
bliver der dannet en firkant, hvor alle siderne har længden .jeg vil dele opgaven op i to, i første del vil jeg vise at , og i del to vil jeg bevise at firkanten i midten er en kvadrat.
Det jeg har gjort er at jeg har taget en side ganget en anden side, så (a+b)(a+b)
Her har jeg fundet arealet af den store firkant der er skabt af de 4 retvinklede trekanter, og reduceret dem.En anden måde man kan regne arealet af den store firkant, er ved at finde arealet af den lille firkant og lægge de 4 trekanter til.Så kommer formlen til at se således ud:
Her har jeg fundet arealet af den lille firkant c2 og arealet af de 4 trekanter 4*0,5*ab og lagt dem sammen, og reduceret ned til c2 + 2ab.
Nu har jeg regnet arealet ud på 2 måder så man kan sætte dem overfor hinanden, så det kommer til at lyde:
Så mangler jeg at finde ud af om firkanten i midten er kvadratisk: det gør jeg ved at kigge på vinklen x, der skal være 90 grader.Og ved aflæsning på firkanten kan man se at , det kan man reducere ned til
Det er gratis at oprette en konto