Emneopgave omkring eksponentielle funktioner

A. Kendetegnet, og forskellen mellem eksponentielle og lineære funktioner. Kendetegnet på en eksponentiel funktion er at den har en konstant procent vis ændring. Den generelle regneforskrift for en eksponentiel funktion er (f)x=b*ax I en eksponentiel funktion bliver tallet a kaldet fremskrivningsfaktoren. De kan skrives a=1+r hvor r er den relative tilvækst dvs. den procentvise ændring divideret med 100. Hvis a>1 er funktionen voksende Hvis 0<a<1 er funktionen aftagende Hvis a=1 er funktionen konstant (en vandret linje). Tallet b kaldes startværdien. Det er der hvor grafen skærer y-aksen Nedenfor er vist skitser for hvordan en eksponentiel funktion kan se ud:

Sort: Aftagende eksponentiel funktion Rød: Voksende eksponentiel funktion Grøn: En konstant eksponentiel funktion

CAMILLA DAHL.

EMNEOPGAVE 2.

MATEMATIK.

Forskellen på en eksponentiel funktion og en lineær funktion er at en lineær funktion altid er en ret linje (dvs. den vokser konstant), mens en eksponentiel funktion kan være konstant, voksende eller aftagende, men den vil altid vokse med det samme antal procent hver gang x vokser en enhed. B. Bestem regneforskriften: Hint: Det er vigtigt du ved om det skal være +1 eller -1 det kommer an på om det procent vise tal stiger eller falder. Stiger det, skal det være +1 og falder det skal det være -1. dette er meget vigtigt hvis du regner forkert allerede her så er hele forskriften forkert. Antallet af ansatte i Kina var 28 i år 2000. Antallet stiger 19 % hvert år. Lad f(x) være antal ansatte i Kina x år efter 2000. Vi kender startværdien(b) som er 28 ansatte i 2000. Vi ved også at antallet stiger med 19 % hver år. For at finde den procent vise ændring skal man sige 1+(19/100)= 1,19. Så forskriften vil lyde: (f)x=28*1,19x Antallet af ansatte i Danmark var 300 i år 2000. Antallet aftager 11 % om året. Lad g(x) være antal ansatte i Danmark x år efter 2000. Vi kender startværdien(b) som er 300 ansatte i år 2000. Vi kender også tallet hvor ansatte i Danmark falder 11 % om året. For at finde den procent vise ændring skal man sige 1-(11/100)= 0,89. Forskriften: (f)x=300*0,89x Antallet af franchise-butikker var 20 i år 1998. I år 2008 var tallet 120. Lad h(x) være antal franchise-butikken x år efter 1998. Startværdien er 20 da der var 20 franchise-butikker i år 1998 20*ax Vi ved at, efter 10 år er der 120 butikker så nu kan vi opstille en ligning. 20*a10 a10 a10 a a = = = = = 1,007 120 120/20 6