Eksponeltielle funktioner emneopgave

Søren

HH1I 2014

Emneopgave

Eksponentielle funktioner

IBC Kolding

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f(x) =

x ba

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-'./$".&012$/%&#%3*4%$,%.&5%.&,/"$&16.%&'7(8$5+&('.9&"+&12&0".&:%5&%*&;/,7'*%*3%$& (<*/3'*&"+&4=.%>& Funktioner som vokser eller falder med samme procent, hver gang x værdien vokser med samme størrelse kaldes eksponentialfunktioner. ?*421&5%*&4%*%.%$$%&('.,/.2@&('.&%*&;/,7'*%*3%$&(<*/3'*9&12,&01'.5"*&4."(%*&('.&%*& ;/,7'*%*3%$&(<*/3'*&,%.&<5>& F(x) = bax

f(x) = 2*3x

f(x) = 2*0,5x

•

-'./$".&/'%AB2%*+%.*%&"&'4&#C,&#%+85*2*4&('.&4."(%*>& a kaldes for funktionens grundtal Hvis a > 1 er eksponentialfunktionen voksende, hvis 0 < a < 1 er eksponentialfunktionen faldende og hvis a = 1 er grafen en vandret linje. b kaldes funktionens begyndelsesværdi b angiver den værdi hvor grafen skærer y-aksen.

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D%5%4=.&1%5&%+&%/,%:7%$&('.9&01'.5"*&:"*&#%,+%::%.&%*&.%4*%('.,/.2@9&*E.&:"*& /%*5%.&F&7<*/+%.&7E&%*&4."(>& 1. Forudsætninger: Grafen for f går igennem de to punkter (x1, y1) og (x2, y2) f.eks.: (2,3) og (4,5) 2. Bestem a: = 1,29

3. Bestem b: b = y1a-x1 b = 3*1,29-2 = 1,80 4. Konklusion: f(x) = 1,80*1,29x

1 G%12,9&"+&*E.&:"*&0".&+'&421*%&7<*/+%.&H P = ( x1 ; y1 ) &'4&H P2 = ( x2 ; y2 ) & så er og