Differentialregning: tangent, sekant og tretrinsreglen

I denne emneopgave vil jeg komme med en redegørelse for Tangent og sekant grafisk samt gøre rede for begreberne differenskvotient og differentialkvotient.

Dernæst vil jeg komme ind på definitionen af differentialkvotient og bruge tretrinsreglen.

Til sidst vil jeg komme med eksempler på hvordan man kan bestemme ligningen for en tangent der skal gå igennem et bestemt punkt og hvordan man bestemmer ligningen for en tangent med en bestemt hældning.

a)

Tangent og sekant.

Tangenten er en ret linje, der rør en kurve i et punkt og som

har samme hældning som kurvet i dette punkt. se figur 1

Tangenten kan godt røre kurven i andre punkter men her

fungere den oftest ikke som tangent.

En tangent er altså et specialtilfælde af en sekant som røre

kurven i to punkter. Se sekant i figur 2

Figur 2, Sekant

Tangent kurven. Figur 1.

Differentialkvotient og Differenskvotient

Hældningen på tangenten kaldes for funktionens differentialkvotient i x, og vi betegner denne hældning med f´(x). Altså differentialkvotienten f´(x) er lig med tangentens hældning i (x,f(x)).

Differenskvotienten er defineret ved hældningen for sekanten ved formlen.

b)

Definition af Differentialkvotient

Betragt et nabopunkt (x+ ?x , f(x+?x)) til (x, f(x)) svarende til, at x har fået en tilvækst på ?X