1 / 4 sider - klik for at bladre

Differentialregning og optimering i matematik

  • Matematik
  • 1.g el. lign.
  • Afleveret til 10
  • 4 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Differentialregning og optimering i matematik er en matematik-opgave til 1.g el. lign., afleveret til karakteren 10. Fylder 4 sider (416 ord, ca. 2 min. læsning) og blev publiceret 13. januar 2014.

Denne opgave definerer centrale begreber inden for differentialregning, herunder sekant, tangent, differenskvotient og den afledede funktion. Den forklarer sammenhængen mellem den afledede funktion og monotoniforhold. Desuden præsenteres og opstilles løsninger til flere optimeringsproblemer.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid gennemgang af differentialregningens grundbegreber og anvendelse i optimeringsproblemer. Indholdet er relevant og kan give god inspiration til andre elever.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • afledede funktion
  • differenskvotient
  • differentialregning
  • monotoniforhold
  • optimering
  • sekant
  • tangent
  • tretrinsreglen

En sekant er en ret linje der skærer enten en kurve i to punkter eller en cirkel i to punkter.

En tangent er en ret linje der rører et punkt på kurven.

Forskellen mellem en sekant og en tangent er at en sekant rammer to punkter, hvorimod en tangent kun rammer et punkt.

Forklar hvordan man finder frem til differenskvotienten.

Differenskvotienten er hældningen på enten en sekant eller en tangent og for at regne differenskvotienten ud bruger vi de første to trin fra tretrins reglen.

1. trin

Redegør for forskellen på differenskvotienten og den afledede funktion.

Forskellen mellem differenskvotienten og den afledede funktion er at differenskvotienten gør brug af tretrinsreglen, men da man ikke hele tiden gider, at gør brug af reglen, bruger man en anden regel som den afledede funktion gør brug af:

K står for konstant.

F(x) F’(x)

x 1

kx k

k 0

xn nxn -1

1 - 1

x x2

ax ax ln(a)

ex ex

ekr k*ekr

x 1

2 x

ln(x) 1

x

Forklar sammenhængen mellem den afledede funktion og monotoniforhold.

Monotoniforholdene for en funktion beskriver, i hvilke intervaller funktionen er voksende, aftagende eller konstant. Med kendskab til dette kan man så yderligere bestemme funktionens maximum og /eller minimum.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver