Denne emneopgave omhandler differentialregning med hovedvægt på metoder til løsning af opgaver, hvori det indgår differentialregning. Der er er opgaver, som SKAL dokumenteres med ’manuelle’ beregninger, og der er opgaver, hvor I skal vise, at I kan anvende et CAS-værktøj (Geogebra eller Wordmat). Selv om der anvendes CAS-værktøj til selve beregningerne, skal opgaverne stadig dokumenteres med anden tekstmæssig forklaring, hvor I viser formidling og forståelse af emnet. Denne del vægter tungt i vurderingen af opgavebesvarelsen.
Teorispørgsmål.
Redegør for forskellen på en sekant og en tangent? Illustrer gerne grafisk
- En sekant er en ret linje, som skærer en kurve i 2 punkter. Herefter kan man så få en hældning på den sekant, som man kan bruge til at få et bud på hældningen af kurven over en bestemt længde. En tangent er en ret linje, som skærer en kurve i 1 punkt, som viser hældningen i det bestemte punkt.
Tangent:
Sekant:
Redegør for begreberne ’afledt funktion’ og ’differentialkvotient’
- Differentialkvotienten er kendetegnet som hældningskoefficienten for en tangent ved et bestemt punkt på grafen ved en funktion. Hvis funktionen eks. hedder f(x), så er differentialkvotienten f'(x), også kaldet f mærke som er differentialkvotienten.
Afledt funktion er et begreb for f som skrives f'x. f'x også kaldet f mærke er den afledte funktion for f, som viser hældningskofficenten for tangenten i røringspunktet (x, fx). Det betyder at hældningen af tangenten kan bestemmes, når x-værdien kendes. Den afledte funktioner derfor en funktion, som er omregnet til f'(x) fra fx.
Det er gratis at oprette en konto