Rapport om differentialregning og funktionsanalyse

Forklar med egne ord, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel i et punkt. Redegørelsen skal indeholde en beskrivelse af følgende begreber:

Funktionstilvækst

Sekant

Tangent

Differenskvotient

Differentialkvotient

Redegørelsen skal indeholde passende tegninger, der supplerer beskrivelserne af de forskellige begreber.

Forklar med egne ord, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel i et punkt.At en funktion f og et tilhørende x er differentiabel i et punkt vil sige, at differenskvotienten har en grænseværdi når h0. For at en funktion kan være differentiabel skal den være kontinuer, hvilket vil sige, at man skal kunne tegne grafen uden at løfte blyanten fra papiret.Dette er grafen for en ikke-kontinuer funktion.

Grunden til, at denne graf ikke er differentiabel er fordi, hvis man vil tegne en tangent til punkterne 1 og 2 vil tangenten kunne have flere forskellige hældninger, som det kan ses på nedenstående tegning

For at en funktion er differentiabel skal man heller ikke kunne stikke sig på den, da der i en spids også vil være flere forskellige mulige tangenter.Dette er grafen for en ikke differentiabel funktion

Funktionen for denne graf er heller ikke differentiabel, da der i det røde punkt også vil kunne tegnes flere forskellige tangenter. Funktionstilvæksten Funktionstilvæksten er defineret ved ?Y=f(x0+h) - f(x0)