Definer en sekant (kort og præcist, vis en tegning)En sekant er en ret linje der skærer en graf i 2 punkter.
Definer en tangent (kort og præcist, vis en tegning)En tangent er også en ret linje, men forskellen på en tangent og en sekant er, at en tangent kun rører selve funktionsgrafen.
Definer differentialkvotienten for en funktion (tegn og forklar grundigt)Differentialkvotienten bestemmer hældningen på tangenten. Man laver først en sekant og finder hældningen ved hjælp af ?x og ?y. Derefter lader man ?x gå imod 0 og bestemmer grænseværdien, som er tangenthældningen.
Man finder en funktion for hældningen på tangenten ved at gøre følgende: f'x=lim?x?0?y?x=fx+?x-f(x)?x
Opgave 2
Beskriv sammenhængen mellem monotoniforhold for funktionen f og fortegnet for f'. Illustrer ved hjælp af et eksempel
Når f'(x) er negativ, så er f(x) aftagendeOg når f'(x) er positiv, så er f(x) voksende
Eksempel nedenunder:
Bevis en af nedenstående regneregler ved anvendelse af 3-trins reglen:
Hvis fx=x2, er f'x=2xfx=x2
Trin 1, funktionstilvækst:?y=fx+?x-fx
=x+?x2-x2
Trin 2, sekanthældning:
?=?y?x=x+?x2-x2?x
Trin 3, grænseværdi
f'x=lim?x?0x+?x2-x2?x
=lim?x?0x+?x·(x+?x)-x2?x
=lim?x?0(x2+x?x+x?x+?x2)-x2?x
=lim?x?0x2+2x?x+?x2-x2?x
=lim?x?02x?x+?x2?x
=lim?x?0?x(2x+?x)?x
=lim?x?0(2x+?x)
=lim?x?02x+lim?x?0?x
=2x+0=2x
Konklusion: funktionen fx=x2 har differentialkvotienten f'x=2x
Opgave 3
Funktionen fer givet ved
fx=3x3-4x2-5x+6
Tegn grafen for funktionen f
Her skal du ved beregning (hvor det er muligt), bestemme følgende:
Det er gratis at oprette en konto