Fortæl kort, hvad potensvækst er, og hvad en potensfunktion er
Potensfunktioner er kendetegnet ved at de vokser med en bestemt procentvis vækst, hvilket betyder at hvis x vokser, eller aftager, med en eller anden procent vokser, eller aftager, y ligeledes med en fast procent.
Forskrften for en potensfunktion er: y=bxa, og hvis a>0 er funktionen voksende og hvis a<0 er funktionen aftagende.
Hvis man tegner funktionerne ind i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem får man en ret linie.
b er y-værdien når x=1
Bevis formlerne for, hvordan man ud fra 2 punkter, kan find forskriften for en potensfunktion
Man kan finde a og b ud fra to koordinatpunkter. For at finde a siger man: For at finde b siger man:
Eksempel: Givet er punkterne (2,4) og (6,7) – så når man sætter vil finde a siger man: =a
Så når man vil finde b: 4-0,75*2=2,5=b
Så får man funktionen: f(x)=2,5x0,75
L=y=2,5x0,75
Bevis formlen for, hvordan sammenhængen er mellem en procentvis stigning i x-værdien og den tilsvarende procentvise ændring i y-værdien.
Dette kaldes også potensudvikling, og det kan beskrives med forskriften: f(x)=bxa, hvor x > 0 og a ? R og b ? R+
Eksempelvis kan funktionen være givet: f(x)=3x0,75, x>0.
Hvis så man vælger nogle x-værdier og så lægger eksempelvis 20% til hver gang så sætter man x-værdierne ind i funktionen og så får man y-værdien, som også vokser hver gang med en bestemt procentsats, som i dette tilfælde er: 14,653%
Det er gratis at oprette en konto