Lurendrejers omsætning var i år 2010 på 5 millioner kroner og er siden da steget med ca. 3% om året.
Idet x angiver antal år efter 2010, skal du opstille den funktion R(x), der beskriver omsætningen som funktion af tiden x.
Rx=5.000.000*(1,03)x
Man ser at omsætningen stiger med en procentdel derfor benytter jeg mig af en eksponentialfunktion, idet at der er en procentstigning på 3%.
Lav et retvisende plot af grafen for R(x) i Geogebra.
Dette er et retvisende plot af den ovenstående formel fra opgave a.
Hvad forventes omsætningen at være i år 2030?
Rx=5.000.000*(1,03)20 =ca.9.030556,17335 kr.
Hvornår kan omsætningen forventes at være vokset til 20 millioner kroner?
20.000.000=5.000.000*1,03x
De 20 mio. har jeg sat på f(x) plads for at skabe en eksponentialfunktion.
På den anden side af lighedstegnet multiplicere jeg startkapitalen (5 mio.) med de 3%, som er det omsætningen vokser med årligt.
20.000.0005.000.000=5.000.000*1,03x5.000.000
For at isolere eksponenten (x’et) dividere jeg med 5 mio. på begge sider af lighedstegnet, sådan at de 5 mio. går ud med hinanden på højre side af lighedstegnet.
20.000.0005.000.000=1,03x
Her har jeg isoleret procentdelen/eksponenten/x’et
ln20.000.0005.000.000=ln(1,03x)
Jeg tager logaritmen på begge sider af lighedstegnet for at få eksponenten ned.
ln20.000.0005.000.000=x*ln1,03
X sættes udenfor parentes og multipliceres med ln (1,03)
Det er gratis at oprette en konto