Potensfunktioner: introduktion og anvendelse

Potensfunktioner

Indholdsfortegnelse

Indledning3

Tallet a og aftagende, voksende og konstant funktion3

Betydning for b4

Forskriften for en potens ud fra 2 givne punkter4

Øvelse4

Tilnærmelsesvis potensfunktion5

Eksempel5

Løsning af potens ligning6

Skæringspunkt koordinater for to potensligninger6

Øvelse 8, side 4557

Indledning

Potensfunktioner er den tredje vigtigste funktion, udover eksponentielle og lineære funktioner.

Den hedder en potensfunktion, fordi den består af en potens (xa) med fast eksponent (a) og variabelt grundtal (x). Derudover er der en koefficient, b, der ganges på.

Potensfunktionen har den egenskab, at når x-værdien stiger med en fast procent, så stiger y-værdien også med en fast procent. Under tiden kaldes potensfunktioner også procent-procent-vækst.

Tallet a og aftagende, voksende og konstant funktion

Grafen for potensfunktioner kan se meget forskellige ud. Udseendet afhænger i høj grad af, hvilken værdi a har.

Hvis a er mindre end 0, vil grafen være ned langs y-aksen for så at nærme sig 0 og også er ned langs x-aksen. Den krydser aldrig nogen af akserne.

Hvis a ligger mellem 0 og 1, vil der være en voksende graf og hældningen ville blive mere og mere flad.

Hvis a er 1, er det en ret linje vi har.

Hvis a er større end 1, har vi en graf der vokser og bliver stejl.