Eksponentielle og potensfunktioner i Matematik C

Forskrift, graf og kendetegn. Forklar betydningen af tallene a og b, også med grafiske eksempler.

Funktioner, som der stiger eller falder med samme procentsats, generelt er eksponentielle funktioner på formen (forskriften) som på venstre siden:

fx=bax =b(1+r)x

a er en konstant, der kaldes fremskrivningsfaktoren. For eksponentielle funktioner har to forskellige forløb, der kan være en voksende eller en aftagende funktioner.

a = 1 + r

Hvis a > 1 er der en voksende eksponentielfunktion, som man kan se grafen til venstre siden.

a > 0

Hvis 0 < a < 1 er der en aftagende eksponentielfunktion, som man kan se grafen til venstre siden.

0 < a < 1

Tallet b i forskriften for en eksponentielfunktion, kaldes begyndelsesværdien hvor grafen for funktion skærer y-aksen.

Hvad er formlerne til bestemmelse af a og b, når 2 punkter haves? Lav et eksempel på anvendelse af formlerne.

Hvis man kender to punkter kan konstanterne a og b for den eksponentielle funktion, hvis graf går gennem de to punkter, kan løses ved to former.

(x1, y1) og (x2, y2)

Formlen til venstre viser hvordan man finder a til en eksponentiel udvikling ud fra to punkter.

a = (x2- x1 )y2y1

Den anden formlen til venstre viser hvordan man finder b til en eksponentiel udvikling ud fra to punkter.