Andengradspolynomier og n'tegradspolynomier

Formlerne for toppunkt og nulpunkter (husk eksempler og bevis formlerne).

Fortegn, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde.

Definition af et andengradspolynomium:

Et ”andengradspolynomium” er et polynomier hvor x er opløftet i anden grad (x^2). Man kan se forskellen mellem lineære funktion, fordi der er x løftet op i første grad. Forskriften for andengradsfunktionen (som gælder for dem alle sammen) Det er en nødvendighed at a er forskellig fra nul, da der så ellers ville være tale om førstegradspolynomium.

I en andengradsfunktion bliver grafen en parabel (Den har en bue)

A's betydning for grafens udseende:

Jo større a er ( både negativ og positiv )

Jo smallere er parablen

Nav a er positiv : vender parablens grene opad

Nav a negativ vender parablens grene nedad

Forskriften:

F(x) = ax2 + bx + c

a, b og c er alle vilkårlige talværdier.

Eksempel på andengradsfunktionen: F(x) = x2

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

f(x)=x2

16

9

4

1

0

1

4

9

16

Grafen har her toppunkt i (0,0).

Koefficienternes betydning for grafens udseende:

Koefficentens a´s betydning for grafen

Hvis talværdien for a er større end 1 bliver grafen stejlere/smallere.

Hvis talværdien for a er mindre end 1 bliver grafen bredere.