Andengradspolynomier: forskrift og graf

Andengradspolynomier

Matematik C

John Ellekrog

[NAVN A] 1MB

Horsens Handelsskole

7. april 200

Indhold

1.Indledning:3

2.Forskrift og graf:3

3.Interessante punkter:4

[NAVN A] 1mb

Indledning:

Alle andengradspolynomier, også kaldt andengradsfunktion, bygger altid på forskriften der hedder; f(x)=ax2 + bx + c. Derfor kan man altid se når der snakkes om et andengradspolymium, da a altid er opløftet i anden. I fig. 1 ser vi et f.eks. på en andengradspolymonium, med forskriften; f(x)= 6x2 + 8x + 1. Fig. 1.

Det er potensen i ligningen der fortæller om det er et førstegradspolynomium, andengradspolymium og så videre, og derfor også om det bliver en parabel eller en lineær linje. Når man tegner en andengradsfunktion i en graf, vil det under alle omstændigheder blive en parabel, hvorimod hvis man tegner et førstegradspolynomium vil det altid være en lineær linje.

Forskrift og graf:

Et andengradspolynomium har tre led, nemlig ax2, bx og det rene tal c. Vi kan tage forskriften fra opgave 1; f(x)= 6x2 + 8x + 1, så ville man straks kunne se hvad er a, b og c, da a nemlig altid er opløftet i 2, så i dette tilfælde er a = 6, b er altid det tal der kun står x efter så derfor er b = 8 i denne forskrift, da c altid er det rene tal, det vil sige der intet står bag det, er c = 1, i dette tilfælde. Hvis man ændre på koefficienten a så den er negativ, ville parablens ben vender ned af, sagt på en anden måde, parablen vil være sur, hvorimod hvis a er positiv, ville parablens ben, modsat af før, vende op ad, altså er parablen glad. Forudsat at det er koefficienten c du ændre på, kan du se at parablen enten vil rykke sig op eller ned, alt efter om tallet bliver større eller mindre. F.eks. hvis vi tager forskriften fra den tidligere opgave; f(x)= 6x2 + 8x + 1, og der bliver lavet en ændring på c, fra 1 til f.eks. 9, så vil parablen rykke sig op ad.