Andengradspolynomier: forskrifter, grafer og optimering

Andengradspolynomier

Emneopgave

Indholdsfortegnelse

Indledning:2

Forskrift:2

Eksempel på forskrift for en andengradsfunktion:2

Koefficienternes betydning:2

Koefficienten a’s betydning:2

Eksempel på koefficienten a’s betydning:3

Konstanten c’s betydning:3

Eksempel på konstanten c’s betydning:4

Koefficienten b’s betydning:4

Eksempel på koefficienten b’s betydning:5

Diskriminanten:5

Beregning af diskriminanten igennem et eksempel:6

Graf:6

Eksempel på hvordan grafen bliver påvirket:6

Toppunkt7

Bevis for toppunktsformlen:7

Eksempel for beregning af toppunkt:9

For at beregne toppunktet skal diskrimanten først beregnet, men dette er allerede gjort under ”beregning af diskriminanten igennem et eksempel”9

Nulpunkter9

Bevis for nulpunktsformlen:10

Eksempel for beregning af nulpunkt(er)11

Andengradsligninger11

Eksempel for beregning af andengradsligning med reduktion:11

Eksempel for beregning af skæringspunkt mellem to grafer:12

Eksempel for beregning ulighed:13

Definitionsmængde og værdimængde14

Eksempel på definitionsmængde og værdimængde:14

Fortegnsundersøgelse15

Eksempel på en fortegnsanalyse:15

Monotoniforhold16

Eksempel på Monotoniforhold:16

Opgave 1 – Løsning af ligning17

Opgave 2 – Løsning af ulighed18

Opgave 319

A. Forskriften for omsætningen i kr. R(x), de samlede omkostninger, C(x) og overskuddet i kr. h(x).19

B. Graferne for R, C og h i samme koordinatsystem.19

C. Produktionsmængden så overskuddet bliver størst muligt.20

D. De produktionsmængder, der giver overskud.20

Indledning:

Et andengradspolynomium indeholder et x2 i forskriften, hvilket er derfor det hedder et andengradspolynomium. Andengradspolynomier har mange anvendelsesmuligheder inden for blandt andet økonomi og arkitektur. På handelsskolen bruges andengradspolynomier dog primært i forbindelse med optimeringsproblemer, og når man eksempelvis skal finde den optimale pris for en vare.