Andengradspolynomier og diskriminanten

Et andengradspolynomium eller en andengradsfunktion er en funktion, som kan beskrives med en forskrift af typen

y=f(x)=ax2+bx+c, a?0.

f(x) er en funktion af den uafhængige variabel x, og a, b og c er reelle konstanter. Det er nødvendigt at a er forskellig fra nul, da der ellers ville være tale om et førstegradspolynomium.

A fortæller noget om, om det er en sur eller glad parabel. Hvis A er = minus vender parablens grene nedad (en sur parabel). Hvis A er = 0 ligger parablen på x-aksen. Hvis A er = plus vender parablens grene opad (en glad parabel).

Eksempel:

A er = 0 og ligger derfor på x-aksen

A er = -1 og er derfor en sur parabel

A er = 1 og er derfor en glad parabel

Diskriminanten til andengradsligningen ax2 + bx + c = 0 er lig med udtrykket b2 - 4ac

Som nævnt før kan diskriminanten bestemme om x har 0, 1 eller 2

løsninger.

Hvis D < 0 har andengradspolynomiet ingen løsninger.

Hvis D = 0 har andengradspolynomiet én løsning.

Hvis D > 0 har andengradspolynomiet to løsninger.