Andengradspolynomier og andengradsligninger

centerAndensgradpolynomier

Haderslev Handelsskole

Hhx 1D

D.31.01.2012

Christina Petersen

center

Indholdsfortegnelse

Teori 2-6

Forskrift 2

Koefficienternes betydning 2-3

a 2

b 3

c 3

Graf 3

Diskriminant 4

Toppunkt 4

Nulpunkt 4

Andengradsligninger 4

Definitionsmængde og værdimængde 5

Faktorisering 5

Fortegnsundersøgelse 5-6

Monotoniforhold 6

Opgave

Opgave a) 6

Opgave b) 6

Opgave c) 7

Opgave d) 7

Teoridel

Forskrift

Forskriften for en vilkårlig andengradsfunktion er: f(x)= ax²+bx+c

En andengradspolynomium kaldes også for en andengradsfunktion. Det kaldes for en ”andengrad” i det at det er alle andengradspolynomier der således har forskrifter, hvor der indgår et x², navnet kommer deraf.

Koefficienternes (a, b og c’s) betydning

Talværdierne har forskellig betydning for hvordan funktionens parabel og graf kommer til at se ud. a, b og c er de nævnte talværdier, men kaldes også for koefficienter. Inden man kvadrerer, er det en god ting at sætte parentes om de negative tal i lommeregnerne, ellers vil tallet forblive negativt. Tal der bliver kvadreret bliver positive, det er dog kun x-værdien der skal kvadreres.

a = Hvis koefficientens a er positiv, fører det til en positiv parabel og vil dermed have et minimum. Hvis koefficientens a derimod er negativ føre det til en negativ parabel, og den vil dermed have et maksimum.