Polynomier og andengradsligninger

Bestem rødderne i andengradspolynomiet og faktoriser polynomiet.

Vi omskriver det til en formel

x2-x-2=0

Derefter skal vi bruge formlen for diskriminanten, for at finde ud af hvor mange løsninger der er.

d=b2-4ac

Vi indsætter tallene efter den formel vi fandt oven over og regner den ud

d=(-1)2-4·1·-2

d=9

Da diskriminanten er 9, ved vi at der er to løsninger. Derfor skal vi bruge denne formel, for at finde punkterne på x-aksen.

x=-b±d2a

Vi indsætter tallene:

x1=--1+92·1=2

x2=--1-92·1=-1

Den skære i punkterne, x-aksen 2,0 og (-1,0). Det er funktions rødder

Nu hvor vi har tallene for rødderne kan vi begynder at sætte den ind i forskriften. Formlen for den ser således ud:

fx=ax-r1x-r2

Herefter indsætter vi tallene:

fx=ax-2x--1

Opgave 2

De 3 punkter vi har fået skal vi finde en forskrift for. Vi har 3 formler som vi kan/skal bruge for at finde forskriften:

a·x12+b·x1+c=y1

a·x22+b·x2+c=y2

a·x32+b·x3+c=y3

Hvis man sætter de kendte tal ind i formlerne, som vi har gjort i den 3. formel:

a·02+b·0+c=4

c=4

Derefter har regnet hvad værdien er for c. Derefter skal vi finde værdien for a og b. Vi indsætter talende for at kunne finde værdien for a

y=ax-2x-8

4=a0-20-8

4=16a

a=0,25

Når vi så har fundet værdien af a og c, kan man derefter finde værdien for b.