Andengradspolynomier og løsning af ligninger

Koefficienterne a, b, og c samt diskriminanten (d), fortæller noget om beliggenheden af parablen.

Betydning af koefficienterne (a, b og c):

A’s betydning

a>0 parablen vender sine grene opad (positive tal), dette kaldes for en ”glad parabel”.

a<0 parablen vender sine grene nedad (negative tal), dette kaldes for en ”sur parabel”.

Jo større værdi a er, jo smallere bliver grafen.

Grafen er symmetrisk omkring y-aksen i toppunktet (0,0).

B’s betydning

Angiver hældningskoefficienten for grafens tangent når x=0

C’s betydning:

Angiver skæring med y-aksen. Idet f0=a*0+b*0+c=c, skæring med y-aksen er altså (0,c) og kan derfor aflæses ud fra grafen.

Betydningen af d (diskriminanten):

Bestemmer antallet af skæringspunkter mellem parablen og x-aksen, idet d bestemmer antallet af nulpunkter for funktionen (ax²+bx+c= 0):

d<0: ingen løsning

d=0: ét skæringspunkt

d>0: to skæringspunkter.

Først vil jeg gøre rede for funktionens nulpunkter

F(x)= 0

ax²+bx+c= 0

Dette kaldes en ordnet andengradsligning

Enhver andengradsligning af formen ax²+bx+c= 0, a ? 0

har enten 0, 1 eller 2 løsninger afhængigt af diskriminanten d=b²-4ac

hvis d < 0 er der ingen løsninger.

Hvis d ? 0 kan løsningerne bestemmes ved x= -b ± ?d2a

Eksempel:

2x² - 5x +2= 0

Koefficienterne bestemmes: a = 2, b = -5, c = 2