18-01-2018
2° polynominer
navn
HH1A
Matematik Emneopgave
Indholdsfortegnelse
Hvad er et 2° polynomium?2
Toppunkt:3
Nulpunkt:4
Bevis for nulpunktsformlen5
Monotoniforhold og Fortegnsvariation6
2° ligninger7
Faktorisering:8
Økonomisk Eksempel9
Konklusion10
Hvad er et 2° polynomium?
”Et andengradspolynomium er et polynomium, hvori den uafhængige variabel indgår i op til anden potens.”
Eksempel på en parabel. Forskrift: x2-5x+1
Forskriften for et andengradspolynomium er f(x) = ax2+bx+c
a, b og c kaldes koefficienter eller konstanter.
a:
Når a > 0 vender parablens grene opad.
Når a < 0 vender parablens grene nedad.
Jo tættere a er på 0, des bredere er parablen.
b:
b er lig med hældningen af tangenten til parablen i punktet x = 0
Tangenten til parablen i punktet med x = 0 er givet ved ligningen
y = bx + c.
c:
C er der hvor parablen skærer med y-aksen.
d:
D eller diskriminanten fortæller os, hvor mange løsninger anden-
gradsligningen har.
Diskriminanten beregnes ved formlen: d=b2-4ac
Toppunkt:
Et toppunkt er der hvor parablen har sit maksimum eller minimum. (også kaldet ekstremum)
Toppunktet beregnes med formlen X= -b2a
f(x) = -x2+2x+2
a = -1
b = 2
c = 2
X = -22·-1 = 1
Y = f(1) = -1*12+2*1+2 = 3
Det er gratis at oprette en konto