Faktorisering af andengradspolynomier og parabler

Faktorisering

(2 gradspolynomium)

P(x) ax2 + bx + c

Har rødderne x1, x2

(nulpunkterne/rødder)

p(x) = a(x-x1)(x-x2)

Bevis for fakturering:

P(x) = ax2 + bx + c

Nulpunkter x1 og x2

P(x) = a(x-x1)*(x-x2)

D = b2-4*a*c

X1 = -b+d2*a

X2 = -b-d2*a

Expand(a*(x-x1)*(x-x2) <-> a*x 2+ b*x + c

Eks. parabel går gennem (2,6)

Skærer x-aksen i (3,0) og (5,0)

F(x) = a(x-3)(x-5)

F(2) = 6

6 = a(2-3)(2-5)

6 = a*(-1)(-3)

6 = a*3

a = 2

f(x) = 2(x-3)(x-5)

= 2(x2-5x-3x+15)

= 2(x2-8x+15)

= 2x2 – 16x + 30

Reducering af grimme brøker:

a*b+a*ca = A går ud med a, dvs. b+c

ab+bcc = Kan ikke gå ud med hinanden

abc+acab = bc+cb

a+b+(a+c)ab+c*(a+c)= a+cb+c

a+b+(a+c)a+c = Kan ikke gøres noget

F.eks.

3x2+15x-426x2-24x+24 = f(x)f(g)

6x2-24x+24

D = (-24)2 – 4*6 * 24 = 0

x = 242*6 = 2

g(x) = a(x-a1)2 = 6(x-2)2

3x-2*(x+7)6x-22 <-> 3x-2*(x+7)6(x-2)(x-2) <-> x+72x-2 <-> x+72x-4

Øvelse 324:

En parabel har ligningen y =2*(x+3) * (x-6). Bestem koordinatsættet til hvert af de punkter, hvor parablen skærer x-aksen.

(-3,0) (6,0)

Omskriv forskriften f(x) =3x2 + 15x - 42 til formlen f(x) = a*(x-x1) * (x-x2)

Nspire: (2,0) (-7,0)

Diskriminanten d = b2 – 4ac = 225 – 4*3*(-42) = 225 + 504 = 729