I pensumet for Mat C findes andengradspolynomier i 3 forskellige varianter:
Andengradsfunktioner
En andengradsfunktion har forskriften: f(x)=y=a*x^2+b*x+cGrafen for en andengradsfunktion kaldes en parabel.
Andengradsligninger
En Andengradsligning har funktionen: ax^2+bx+c=0. a og b kalder man koefficienter til hhv x*2 og x. og man kalder c for konstantledet. a må ikke være nul, for så går andengradsledet ud, og det bliver til en førstegradsligning
Andengradsuligheder
En andengradsulighed er det samme som en andengradslighed, man erstatter blot lighedstegnet med et ulighedstegn.
Polynomium: Er et mangeleddet matematisk udtryk.
Opgave 1- 3 slags andengradspolynomier
Beskriv mundtligt forskelle og ligheder mellem de 3 slags andengradspolynomier. Husk at besvare betydningen af et ”polynomium” og andengradspolynomiets principielle opbygning (a,b, c og d)
Opgave 2 - Andengradspolynomier med ”skydere = sliders”
Byg en andengradsfunktion (parabel) i GeoGebra med skydere = sliders og CAS-vindue til beregning af diskriminanten d.
Med udgangspunkt i denne ”parabel-skyder” bedes du forklare
hvornår parabelgrenene vender nedad og opad
a værdi bestemmer om parabelgrenene vender nedad eller opad. Hvis a er positiv vender de opad, hvis a er negativ vender de nedad og hvis a=0, er det en førstegradsligning.
hvornår parablens toppunkt er placeret til venstre eller til højre for Y-aksen
b værdi bestemmer om parablens toppunkt er placeret til venstre eller til højre for Y-aksen. Hvis b er positiv, er toppunktet til venstre for Y-aksen. Hvis b er negativ, er toppunktet til venstre for Y-aksen. Hvis b=0 er toppunktet på y aksen.
Det er gratis at oprette en konto