Funktionsundersøgelse af tre polynomiumsfunktioner

Jeg har startet med at sætte funktionen ind i GeoGebra.

Derefter har jeg indtastet Dm(f), så funktionen kun er vist i den angivne Dm(f).

Jeg har også afmærket endepunkterne.

Nulpunkter

på denne graf har jeg nu afmærket

nulpunkterne, som ligger i (1.32,0).

Der er kun et nulpunkt i denne funktion,

i den angivne Dm(f).

Jeg har fundet nulpunkterne ved at indtaste

dem i GeoGebra, ved anvendelse af

rod funktionen.

Fortegn

Her vil jeg vise hvor x-værdierne er positive,

og hvor de er negative.

Positive:

X-værdierne er positive i ]1,32;3]

Negative:

x-værdierne er negative i [-1;1,32[

Den afledede funktion f'(x)

f'x=3x2-1

Lokale ekstrema

Jeg har nu indsat ekstrema punkterne,

og fx har ekstrema punkter, hvor

x-værdierne er -0.58 og 0.58

Jeg har fundet værdierne ved at sætte f'(x)=0

3x2-1=0

3x2=1

x2=13

x=0,58

dette vil så også betyde at -0,58 er et ekstrema

punkt, fordi når noget er opløftet i sig selv, vil det

altid være positivt, samt at man kan se dette

på grafen.

Monotoniforhold

f har lokalt minimum i (-1,f-1)

f har lokalt maksimum i (-0,58,f-0,62)

f har globalt minimum i (0,58, f(-1,38))

f har globalt maksimum i (3,f 3)

Grafen er derfor voksende fra

[-1;-0,58] og [0,58;3]

Grafen er aftagende fra