I denne opgave vil jeg komme ind på hvornår en funktion siges at være henholdsvis voksende og aftagende. Dernæst hvordan man ved hjælp af differentialkvotienten f´(x) kan bestemme en funktions monotoniforhold og ekstrema.
Jeg vil også vise hvordan man ved hjælp af funktionens monotoniforhold kan bestemme funktionens værdimængden.
Til sidst vil jeg vise hvordan den anden afledede f´´(x) kan benyttes til at bestemme funktionens krumningsforhold og vendetangenter.
Gør rede for, hvornår en funktion siges at være henholdsvis voksende/aftagende i et interval.
En funktion siges at være voksende hvis x1<x2, da er f(x1)<f(x2) og en funktion siges at være aftagende hvis x1<x2, da er f(x1)>f(x2).
Monotoniforhold for f dvs. en beskrivelse af de intervaller på x-aksen hvor f er voksende(f(x) bliver større og større) eller aftagende(f(x) bliver mindre og mindre)
Se eksempel i næste opgave. (Eksempel 1)
Gør rede for at fortegnet for differentialkvotientenkan benyttes til at bestemme en funktions monotoniforhold og ekstrema.
For en differentiable funktion , der er defineret i et interval a;b gælder der
f´(x) >0 i et interval a;b f er voksende i a;b
f´(x)<0 i et interval a;b f er aftagende i a;b
Eksempel 1
Bestem monotoniforholdene og ekstrema for f(x)=
Monotoniforhold for f
f´(x)=3*
f´(x)-x2+2x+3
Det er gratis at oprette en konto