Til lige store x-tilvækster hører lige store procententvise(%) y-tilvækster Eks. Hver gang x vokser med 1 vokser y med 10% Den eksponentielle funktions kurve krummer Generelt:Dm(f)=]alle negative tal;alle positive tal[ dvs: alle reelle tal Vm(f)=]0;alle positive tal[
Vækstraten r
Formlen er: a=1+r Det vil sige at vækstraten r, er det a er over eller under 1, som udgør hvilken vej kurven krummer og hvor meget. Hvis a er mindre end 1 krummer kurven nedad og hvis kurven er mere end 1 krummer kurven opad Eks. prisen på en vare var i 2008 25 kr. Prisen stiger med 20% pr. år.
x=antal år efter 2008 f(x)=25*1,20 b=25, prisen man strater med a=1+0,20 fordi prisen stiger med 20 procent(%) hvert år 0,20 = den relative vækst/vækstraten
Bevis for a
Formlen for a er bevist
Bevis for b
formlen for b er bevist
Fordoblingskonstant
Fordoblingskonstanten hedder Formlen for fordoblingskonstanten er: f(x+ )=2*f(x)
betyder; det er så langt vi skal bevæge os henad x-aksen for at y bliver fordoblet Vi kan finde ved at løse ligningen f(x+ )=2*f(x) f(0)=b så er f( )=2*b
Bevis for formlen
Halveringskonstant
Halveringskontanten hedder Formlen for halveringskonstanten er:
betyder det er så langt vi skal bevæge os henad x-aksen for at y bliver halveret Vi kan finde f(x+ )= ved at løse ligningen *f(x) )= *b
Det er gratis at oprette en konto