Hvis f(x) er en aftagende eksponentiel funktion af typen. f(x) b*ax hvor 0<a<1 kan man finde halvringskonstanten.
Bevis
Først skrives funktionen op b*ax+T½=12*b*ax
Da det er T½ vi skal finde kan vi regne bort fra b
Så har vi at ax+T½=12*ax
Det næste vi gør, er at tage log til a for at fjerne axx+T½*loga=log?(½*ax)
I næste trin opløser vi parentesernex*loga+T½*loga=log½+x*loga
Her efter forkorter vi ligningen.
X går ud med hinanden og 2 af log(a)T½*loga=log?½
Får at finde T½ dividere vi med log(a)T½=log?½log?a
Da log½ er det samme som log(1) minus log(2) kan ligningen omskrives til T½=-log2log?a
Opgave 2
Jørgen har investeret 100.000 kr. i et projekt. Værdien af hans investering forøges hvert år med 12 %.
opstil forskriften f(x) for værdien af hans investering x år efter starttidspunkt.
Start beløbet =b =100.000 kr.
Rente 12 % = a =0,12
Forskrift fx=b*ax= fx=100.000*1,12n
Vi ganger med 1,12 i stedet for 0,12 fordi de 12 % af 100.000 skal lægges til 100.000.
Bestem fordoblingskonstanten for funktionen.
Formlen for fordoblingskonstanten T2=log*2log*a
Fordoblingskonstanten: log*2log*1,12=6,116
Det vil sige at hver gang man går 6,116 ud af x-aksen fordobles y værdien.
Efter 10 år skal Jørgen bruge 300.000 kr. til en ny bil. Redegør for om værdien af Jørgens investering er stor nok (dvs. mindst 300.000) kr. efter 10 år.
Det er gratis at oprette en konto