Polynomier og funktioner: analyse af grafer og rødder

A1) Giv et eksempel på polynomium af 0’te grad, 1. grad, 2. grad og 5. grad.

Angiv forskriften for et vilkårligt polynomium af grad n.

A2) Tegn grafen for den lineære funktion, f, som har forskriften fx=4x-8

Hældningskoefficienten a:

Grafen går igennem punkterne 2,0 og 0, - 8

a=-8-00-2=4

Fordi hældningskoefficienten er større end 0 er funktionen voksende.

Skæringen med y-aksen b:

b=0-4·2=-8

Definationsmængden for f (Dm(f)):

Definationsmængden for f går fra ] -uendelig, uendelig]

Nulpunkt for f:

x = 2

Fortegnsvariation for f:

f er negativ i intervallet] -uendelig, 2]

f er positiv i intervallet ]2, uendelig]

Monotoniforhold for f:

Funktionen er voksende

Værdimængden for f:

Værdimængden for f går fra ] -uendelig, uendelig]

A3) Tegn grafen for den Andengradsfunktion, f, som har forskriften fx=4x2+4x-8

Skæringen med y-aksen b:

Grafen skærer y-aksen i punktet -8

Diskriminanten:

D = b2?4ac

A = 4

B = 4

C = - 8

42-4·4·-8=144

D = 144

Toppunktet:

Toppunktet for grafen er ved punktet (0,47;-9)

Nulpunkter for f:

X = - 2

X = 1

Definationsmængden for f:

Definationsmængden for f går fra ] -2;1]

Fortegnsvariation for f:

f er negativ i intervallerne ] -2,9] og ]9,1]

f er positiv i intervallerne] uendelig, -2] og] uendelig,1]