Polynomier og funktionsundersøgelse

Et polynomium er en matematisk funktion, hvis forskrift følger en bestemt opskrift. I forskriften indgår en række parametre (tal som er "faste" eller konstante for det pågældende polynomium), som entydigt beskriver polynomiet.

Når vi snakker polynomier, er der her tale om tre forskellige slags:

- Polynomier af grad 0 eller 1

- Polynomier af grad 2

- Polynomier af højere grad

Polynomier af grad 0 eller 1:

En lineær funktion f har en forskrift af typen

y = f(x) = ax + b

a og b er reelle tal.

Hvis du tegner en graf for en lineær funktion, kan du se at det er en ret linje i koordinatsystemet. Grafen vil komme til at skærer andenaksen i punktet (0,b) og har hældningskoefficienten a.

Forskrift:

Hældningskoefficient:

b = y1 – a ? x1

Polynomier af grad 2:

Den generelle forskrift for en andengradspolynomium er

Y=ax2+bx+c

Her er a, b og c alle konstanter mens x og y stadig er hhv. uafhængig og afhængig variabel

a = om grafen er negativ eller positiv

b= rykker fra side til side

c= skæring i y-aksen

Hjælpestørrelse diskriminant:

D = Positiv – 2 nulpunkter

0 – 1 nulpunkt

Negativ – ingen nulpunkter

Formler:

Toppunkt:

Konstanterne a, b og c er dem vi kender fra andengradspolynomiets forskrift, mens d kaldes diskriminanten.