Løsning af andengradsligninger og funktioner

Opgave 1

Løs følgende andengradsligninger manuelt

?x2 + 2x + 3 = 0

d=22-4·-1·3

d=4-4·-1·3

d=4+4·3

d=4+12

d=16

x=-2±162·-1= -2+?162·-1-2-?162·-1=-2+?16-2-2-?16-2=-2+4-2-2-4-2=2-2-6-2=-13

x=3?x=-1

x2 + 2x ? 4 = 2x

d = 22-4·1·-4

d=4-4·1·-4

d=4-4·-4

d=4+16

d=20

x=-2±202·1= -2+202·1-2-202·1=-2+?162-2-?162=-2+42-2-42=22-62=1-3

x=-3?x=1

Opgave 2

Betragt funktionen f(x) = x2 - 4x + 5

Beregn toppunktet for f(x) og tegn dens graf.

d=(-4)2-4·1·5

d=16-4·5

d=16-20

d= -4

--42·1; --44·1

--42; --44

--42; --44

2;1

Bestem værdimængden for f(x)

[1 ; ?[

A er positiv, så grenene vender opad, og vi kan se at toppunktet på y-aksen starter ved 1 og fortætter uendeligt.

Opgave 3

De månedlige omkostninger ved produktion af en vare kan bestemmes ved en lineær funktion f. Det oplyses, at en produktion på 300 enheder give samlede omkostninger på 37.500 kr. og at en produktion på 1000 enheder giver samlede omkostninger på 69.000 kr.

Bestem forskriften for f, og bestem de variable enhedsomkostninger.

X er produktion af enheder og Y er samlede omkostninger

(x1, y1) = (300, 37.500)

(x2, y2) = (1000, 69.000)

F(x) = ax + b

a = y2- y1 x2- x1 = 69000-375001000-300=45

b = y1 - ax1

37500 -45·300=24000

fx=45x+24000

Hvad er de samlede omkostninger ved en produktion på 1500 stk?