Andengradsligninger: metode og løsning

Hvor a, b og c er reelle tal, som kaldes koefficienter (de tal der står foran).

(Bemærk, at (a) ikke må være nul.)

Andengradsligninger kan ikke løses som føstegradsligninger ved at isolere x. Løsningen af andengradslininger kræver anvendelse af formler. Vi vil opstille en metode til løsning af alle andengradsligninger og derefter anvende metoden på et eksempel.

Metode:

For at løse en andengadsligninger skal vi igennem følgende skridt:

Bestem koefficienterne a, b og c i andengradsligningen.

Dernæst beregnes diskriminatanten d ved indsættelse i fromlen : d=b2-4 ?a?c - Hvor a,b og c indsættes.

Værdien af (d) bestemmer, hvordan vi finder løsningen til ligningen.

Hvis (d > 0), dvs. et positivt tal, har ligningen to løsninger.: x=-b+d2?a eller x=-b-d2?a

Hvis (d) = 0, har ligningen én løsning : x= - b2?a

Hvis d <0, dvs. et negativt tal, har ligningen ingen løsning

Opskriv løsningen.

Eksempel:

Bestem løsningen til andegradsligningen:

x2-6x+6=0

Først ses det, at ligningens koefficienter er:

a=1,b=-6,c=8

Dernæst beregnest diskriminaten d ved indsættelse i formlen, dvs. d=-62-4?1?8=36-32=4

Da diskrimianten er et positivt tal, får vi to løsninger: x=--6+42?1=6+22=4 eller –-6-42?1=6-22 =2

Løsningerne til ligningen er x = 2 og x = 4, hvilkte også skrives som L = [2,4]