Funktionsanalyse, lineære ligninger og parabler

HTX Esbjerg

14

Hjemmeopgave 4

Lære

Opg. 1

Tegn og aflæs:

definitionsmængde

værdimængde

monotoniforhold

ved følgende funktioner

f(x) = x2-2x+3

g(x) = 2x3+4x2-x+1

h(x) = (x+1)x

a)

f(x) = x2-2x+3

Definitionsmængden på ligning a

Dm(f)=R

Værdimængden på ligning a

Vm(f)=2;?

Monotoniforholdet på ligning a

f er aftagende i intervallet ?;2

f er voksende i intervallet 2;?

b)

g(x) = 2x3+4x2-x+1

Definitionsmængden på ligning b

Dm(f)=R

Værdimængden på ligning b

Vm(f)=R

Monotoniforholdet på ligning b

f er voksende i intervallet ?;-1,44

f er aftagende i intervallet -1,44;0,94

f er voksende i intervallet 0,94;?

c)

h(x) = (x+1)x

Definitionsmængden på ligning c

Dmf=x?Rx?0

Værdimængden på ligning c

Vm(f)=x?Rx?1

Monotoniforholdet på ligning c

1. f er aftagende i intervallet ?;0

2. f er aftagende i intervallet0;?

Opg. 2

Bestem funktionsudtrykket for den rette linje, der går igennem punkterne

A = (-2,-3) og B = (2,-1)

A = (1,1) og B = (-3,-1)

A = (12,-33) og B = (242,111)

a)

for at bestemme funktionsudtrykket på den rette linje der går igennem de to punkter. Skal man sætte de to punkter i denne ligning.

y=a·x+b

Så man ender med to ligninger med to ubekendte.

1) -3=a·-2+b

2) -1=a·2+b

Derefter beregner man de to ligninger med to ubekendte: