Lineære funktioner og funktionsanalyse

Redegør kort for nedenstående begreber. Inddrag et eksempel med en graf. Brug gerne et eksempel fra bogen eller powerpointen.

Eksempel på en graf:

Definitionsmængde:

Er grafens x-værdi, dvs. grafens bredde.

I eksemplet er grafens definitionsmængde: DM(f)=[0- ?[

For at finde definitionsmængden kan jeg aflæse at funktionen starter i punktet 0 og fortsætter uendeligt ud af koordinatsystemet.

Nulpunkter:

Er der grafen skærer med x-aksen

I eksemplet er grafens nulpunkter (1,0) og (3,0), da det er der grafen skærer x-aksen.

Fortegnsvariation

Er i hvilke intervaller grafen er over x-aksen og i hvilke den er under.

I eksemplet er fortegnsvariationen:

f(x)<0 for x?[-3,1[

f(x)>0 for x?[1,3]

f(x)<0 for x?[3,-?[

Ekstremumspunkter:

Er grafen største og mindste værdier (maksimum og minimum) , derudover kan det også måles i globalt og lokalt.

Globalt er når der ikke findes en større eller mindre værdi.

Lokalt er når der findes en større eller mindre værdi.

I eksemplet har grafen globalt maksimum i punktet (1,0) og lokalt minimum i (0,-3)

Monotoniforhold

Er i hvilke intervaller grafen er voksende, og i hvilke den er aftagende.

Grafen er voksende i intervallet [-3,2] og aftagende i intervallet [2,-?[

Værdimængde

Er grafens y-værdier, dvs. grafens højde.

I eksemplet er værdimængden: VM (f)=[1-?[

For at finde variationsmængden kan jeg aflæse at funktionen starter i 1 og fortsætter uendeligt ned af i koordinatsystemet.