Differentiation og funktionsanalyse

Vi starter med at differentiere f(x) ved brug af potensregneregel:

n·xn-1

f'x=2x+15x2

Vi skal nu bestemme f’(2) så vi indsætter 2 på x’s plads:

f'2=22+15·22=60

Opgave 2

Jeg starter med at differentiere ved brug af potensregnereglen:

n·xn-1

y'x=2x-6

y'x=0

X=3

Så sætter jeg 3 ind på x’s plads i y(x):

yx=32-6·3+19=10

Koordinatsættet til toppunktet for parablen er (3,10)

Opgave 3

X

-2

0

2

4

5

F’(x)

+

0

-

0

+

F(x)

?

?

?

?

?

I x(0) er der lokal maksimum

I x(4) er der lokal minimum

]-?;0] er grafen voksende

[0;4] er grafen aftagende

[4;?] er grafen voksende

Opgaver med hjælpemidler

Opgave 4

For at bestemme tangenten til grafen, skal vi bruge formlen:

y=fx0+f'x0·x-x0

Vi ved at vores x0=1

Vi starter med at differentiere f(x):

Vha. Cas får vi:

f´x=-1,6·x+1·e-0,8·x2+x

Så indsætter vi 1 på f’(x):

f´x=-1,6·1+1·e-0,8·12+1=-0,7328417

Så indsætter vi 1 ind på f(x):

e1-0,8·12=1,221403

Vi kan nu indsætte det i tangentligningen:

y=1,22+-0,73·x-1=y=-0,7328417·x+1,954244

b)

vi starter med at differentiere vores funktion:

-1,6·x+1·e-0,8·x2+x

x=0,625

Det betyder at f'x=0 ved fx=0,625

Vi vil nu finde ud af hvordan grafen den forløber:

Vi indsætter 0 på f’(x):

f'0=1

Her her grafen voksende

Og vi indsætter 1 på f’(x):

f'1?-0,7328417