Aflevering 8
Opgave 1
Funktionen:f'x=4x2·ex'
Bestem f’(x)
fx=4x2
gx=ex
Differentierer funktioner:
fx=4x2, f'x=4·2x=8x
gx=ex, g'x=ex
Indsætter i formel fx0·gx0'=f'x0·gx0+fx0·g'(x0):
fx0·gx0'=8x·ex+4x2·ex=8x·2ex+4x2
Dvs. at differentialkvotienten for funktionen f(x)= 8x·2ex+4x2 korrekt
Opgave 2
Bestem differentialkvotienten for hver af følgende funktioner:
funktionen: fx=x3·x
Bestemmer funktioner:
fx=x3
gx=x
Differentierer funktioner:
fx=x3, f'x=3x2
gx=x, g'x=12·x
Indsætter i formel fx0·gx0'=f'x0·gx0+fx0·g'(x0):
fx0·gx0'=3x2·x +x3·12·x=3x2·x +x32·x
Dvs. at differentialkvotienten for funktionen f(x)= 3x2·x +x32·x korrekt
funktionen:gx=1x·(4x+3)
fx=1x
gx=4x+3
Differentierer funktioner:
fx=1x, f'x=-1x2
gx=4x+3, g'x=4·1+0=4
Indsætter i formel fx0·gx0'=f'x0·gx0+fx0·g'(x0):
fx0·gx0'=-1x2·4x+3+1x·4=-4xx2+3+4x du mangler en parentes om (4x+3)
Dvs. at differentialkvotienten for funktionen g(x) = -4xx2+3+4x
funktionen:hx=x·1x
fx=x
gx=1x
Differentierer funktioner:
fx=x, f'x=12·x
gx=1x, g'x=-1x2
Indsætter i formel fx0·gx0'=f'x0·gx0+fx0·g'(x0):
fx0·gx0'=12·x·1x+x·-1x2 korrekt
funktionen:px=x3·(1x+5)
fx=x3
gx=1x+5
Differentierer funktioner:
fx=x3, f'x=3x2
gx=1x+5, g'x=-1x2
Indsætter i formel fx0·gx0'=f'x0·gx0+fx0·g'(x0):
fx0·gx0'=3x2·1x+5+x3·-1x2 mangler parentes
Opgave 3
En funktion f er givet ved
fx=6x-2
Bestem f’(x)
Bestemmer indre og ydre funktion:
gx=6x-2
fx=x
Differentierer funktioner:
fx=x, f'x=x'=12·x
gx=6x-2, g'x=6x-2'=6x'-2'=6·1-0=6
Anvender formel: fgx=f'gx·g'(x)
=12·6x-2·6
=62·6x-2
=36x-2
Dvs. at differentialkvotienten af f(x) = =36x-2 korrekt
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,2).
Anvender formel: y=f'x0·x-x0+f(x0)
f'1=36·1-2=34=32
y=f'1·x-1+f(1) korrekt
=32·x-1+2
=32x-32+2
=32x-12
Dvs. at tangentligningen for tangenten til grafen for f i punktet P(1,2) y=32x-12 korrekt
Opgave 4
Differentier funktionerne.
Det er gratis at oprette en konto