Differentiation og funktionsanalyse

Del 1

Opgave 1

Differentier følgende funktioner

Vi skal differentier forskellige funktioner :

27

a f x =x

a

1

a

1

For at løse opgave a benytter jeg formlen a x

27

27 x

1

26

= 27 x

26

Jeg får løsningen : f x = 27 x

2

b f x =3x

5

x

For at løse opgave b benytter jeg formlen a x

Jeg ved at x differentieret er 1 og at 5 (konstant) bliver 0

2

3 2x

1

=6x

1

0=6x

1

Jeg får løsningen : f x = 6 x

1

5

4

c f x =5x

2x

3

8x

2

x

3x

8

For at løse opgave c starter jeg med at differentier de forskellige udtryk.

5

5

1

(5x = 5 5 x

4

2x

4

=4 2x

4

= 25 x

1

3

=8x

3

3

8x

2

2

1

=2 x

x

1

=3 8x

2

= 24 x

=2x

Nu mangler jeg at differentier

( 3x = 3

og konstanten som er

3x

8 bliver til 0

Derefter får jeg min løsning som er:

4

3

f ' x = 25 x

8x

2

24

2x

3