Når man taler om vækstfunktioner menes der typisk tre funktioner:
Lineær funktion: fxax+b
Eksponentiel funktion: fx=b*ax
Potensfunktion: fx=b*xa
De tre funktioner har det tilfælles, at de enten er monotont voksende eller monotont aftagende.
Eksponentiel funktion
Karakteristika for en eksponentiel funktion er, at den vokser eller aftager med en fast procentsats hver gang man bevæger sig et skridt ud af x aksen.
Forskrift: Eksponentiel funktion
Forskriften for en eksponentiel funktion er
fx=b*ax
hvor b er skæring med y aksen og kaldes begyndelsesværdien. Tallet a kaldes for fremskrivningsfaktoren.
Der gælder følgende om a og b:
a: større end nul (helst ikke 1, da den er konstant).
b: b er positiv og dermed større end nul.
Funktionen har en anden forskrift, når vi udnytter, at
a=1+r
hvor r er den procentsats, som den vokser eller aftager med.
Forskriften bliver dermed
fx=b*(1+r)x
Eksempel: Forskrift og funktionsværdi
Limfjordstunnellen passeres af ca. 72000 biler hver dag. Det antal vokser med 1,8% hvert år.
Opstil en model, der beskriver udviklingen i antallet af bilister.
Hvor mange bilister forventes der at bruge tunnelen i 2020?
Model for udviklingen: fx=72000*(1+0,018)x eller fx=72000*(1+1,018)x
Hvor x er antal år efter 2016.
b. Antal bilister i 2020.
f4=72000*1,0184=77325,66
Dvs. 77325,66 bilister i 2020.
Det er gratis at oprette en konto