Differentialregning og monotoniforhold - noter

-undersøge funktioner mht. 1) hvor hurtig de vokser/aftager 2) ekstrema eller vendepunkter Det kan man gøre enten ved, at se på 1) forskriften 2) grafen

Hvis f’(x) > 0 er funktionen voksende (S) - grafen er stigende Hvis ‘f(x) < 0 er funktionen aftagende (A) Hvis f’(x) = 0 er funktionen konstant - der hvor fragen er max., min. eller vandret vendetangent Eksempel s 57 (Vejen til Matematik AB) f(x) = x3-9/2x2+1 1. Differentiér funktionen: f’(x) = 3x2 - 9x (Trækker tretallet ned foran tallet og trækker én fra i toppen) 2. Sæt f’(x9 = 0 og løs ligningen: 3x2-9x=0 <=> x=0 v x=3 3. Tegn monotonilinjen (tallinjen med angivelse af x, f’(x) og f(x) x —————-1l12——0l0———————3l3—————— f’(x) + 0 0 + f(x) (S) (Lokal max.) (A) (Lokal min.)(S) 3a. Vælger et tal mindre end 0, indsætter f’(x) i f’(-1)—> = 3(-1)2-9(-1) = 3+9 = 12 3a#2. Vælger et tal mellem 0 og 3, indsætter f’(x) i f’(1) —> = 3*12-9-1=-6 3a#3. Vælger et tal større end 3, indsætter f’(x) i f’(4) —> = 3*42-9*4 = 48-36 = 12 4. Beskriv funktionens forløb f(x) er voksende i ]-uendelig;0] og voksende i [3;uendelig f(x) er aftagende i [0;3] f(x) har max for x=0 og min når x=3