Definitionsmængde: her anvendes differentialregning til at finde værdier af den uafhængige variabel, der kan anvendes i en funktion.
Beliggenhed af nulpunkter (rødder): Her finder vi ud hvor grafen skærer 1.-aksen. Hvis man beregner fortegnet for funktionen, kan man se om graften i intervallet mellem to rødder er over eller under 1.-aksen.
Ekstremumpunkter:
Her bruger man differentialregning til at finde lokale maksimum- og minimumspunkter.
Det gør man på den måde at, man løser en ligning hvor funktionens 1. afledede (ofte f´(x)) er lig 0.
Værdimængde:
Med værdimængden beregnes funktionsværdier til eventuelle intervalendepunkter. Værdimængden fastlægges sammen med resultaterne fra Ekstrmumpunkter og Asymptoter.
Vendepunkter:
Vendetangenter finder man i de punkter på grafen, krumningen i tangenthældningen skifter fortegn. Det gør man ved at løse ligningen, hvor funktionens 2. afledede er 0.
Monotoniforhold:
Monotoniforholdene er de intervaller i definitionsmængden, hvor funktionen er voksende eller aftagende.
Vi bruger differentialkvotienten, som er hældningen til tangenten i et givet punkt, til.
Hvis f(x)>0 vokser funktionen.
Hvis f(x)<0 aftager funktionen.
Hvis f(x)=0 er funktionen konstant.
Opgave nr. 2.
Differentialkvotienten er kaldt hældningskoefficienten, i et givent punkt på grafen, for en funktion. Sekanthældningen kan findes ud fra tangenten.
Hældningen af sekanten kan man beregne som:
as= y2-y1x2-x1 = f(x0+h)-f(x0)(x0+h)-x0 = f(x0+h)-f(x0)h
Det er gratis at oprette en konto