Matematikopgaver: funktioner, cirkler og differentialregning

Opgave 1

Bestem f(3)

fx=2x2+4x+1

f3=2·32+4·3+1

f3=2·9+12+1

f3=18+12+1=31

f3=31

Bestem førstekoordinaten til parablens toppunkt

fx=2x2+4x+1

Da jeg bare skal finde toppunktets førstekoordinat behøver jeg ikke at finde diskriminanten

Tx=-b2a

Tx=-44=-1

Førstekoordinaten er dermed -1

Opgave 2

?

Opgave 3

Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum

x-62+y-42=25

Radius for cirklen er 5 da det svarer til kvadratroden af 25

Centrum for cirklen ligger i (+6,+4)

Undersøg om punktet P(9,0) ligger på cirklen

9-62+0-42=25

81-54-54+36+16

133-108=25

Punktet (9,0) ligger dermed på cirklen

Opgave 4

Bestem f’(x)

fx=e2x+5

f'x=2e2x+5

Opgave 5

Vis løsningen af ligningen

2x2+5x-6=5x+12

Dette er sådan ligningen ser ud til at starte med

2x2+5x=5x+18

Det der skete er nu at man har rykket -6 over på den anden side ved at sige +6 på begge sider så den forsvinder fra venstre hvilket resulterer i det bliver 18 i stedet for 12

2x2=18

Da der er 5x på hver side går de ud med hinanden og kan dermed bare fjernes

x2=9

Der divideres med 2 på begge sider da 2x = 2*x

Der kan nu konkluderes at x enten er 3 eller -3 da de giver 9 ganget med sig selv uanset hvad

Opgave 6

Gør rede for hvad for en af graferne A, B eller C der er grafen for f