Emnesæt om differentialregning - et kig på typiske (og mere skæve) opgavetyper
Opgaver uden hjælpemidler
Opgave 1
En funktion ƒ er bestemt ved
fx=x4+ln?(2x+1)
Bestem f'(1)
Først finder jeg den afledte funktion ved at, fortolke funktionen som sammensat funktion, bestående af en indre og ydre funktion, det vil sige:
fx=g(hx)
Jeg differentierer udtrykket på følgende måde:
f'x=g'hx·h'(x)
f'x=4x3+22x+1·2
For så at finde f'(1), sættet jeg 1 ind på x’s plads i den differentieret funktion, vist følgende:
f'x=4x3+22x+1·2
f'1=4·13+22·1+1·2=4+23·2=4+43=5,25
Det vil altså sige at f'(1) er lig med 5,25
En funktion er bestemt ved
fx=7lnx-2x2
Bestem ligningen for tangenten til grafen for ƒ i punktet P(1,f1)
Jeg starter med at finde y-koordinaten, ved at indsætte 1 ind på y’s plads, som vist følgende:
f1=7·ln1-2·12=-2
Nu finder jeg så den afledte funktion af ƒ:
f'x=71-4x
Derefter indsætter jeg 1 ind på x’s plads:
f'1=71-4·1=3
Nu har jeg en y-værdi og en x-værdi, så kan jeg finde hældningen ved af isolerer b, fra funktionen y=ax+b:
-2=3·1+b-5=b
Derfor vil forskriften for tangenten til funktionen ƒ i punktet P(1,f1) være:
y=3x-5
Om funktionen f(x) oplyses det at f'x=x2-12x
Bestem monotoniforholdene for fx
Jeg starter med at sætte f'x=0 og finder ekstrema for funktionen.
0=x2+12x
Nu kan jeg se at jeg kan løse ligningen som en andengradsligning, så det vælger jeg at gøre:
Det er gratis at oprette en konto