Funktionsanalyse og geometriske beregninger

Jeg starter ud med at skrive funktionen ind i GeoGebra, så jeg kan få et overblik over hvordan grafen ser ud.

Efter at have lavet grafen, kan jeg se det vil være bedst at lave opgave c først, da jeg vil få brug for maks/min punkterne i de andre opgaver.

Figur 1

Bestem lokale og globale maks/min.

Ved at finde maks og minimums punkterne, kan jeg bare aflæse det på min graf.

Maks: (-1,68;5,32)

Min: (2; -7)

Bestem værdimængden for f

For at løse opgaven skal jeg findeværdimængden for f. Værdimængden er alle y-værdier, som er intervallet mellem det højeste og den laveste y-værdi. Ved at finde min værdimængden kan jeg aflæse den på min graf (Figur 1).

Set ud fra grafen kan jeg aflæse at mit laveste y-værdi giver (-7). Mit største y-værdi vil derfor være der hvor kurven stopper, som er ved punkt (8).

Bestem monotoniforhold for f.

For at løse denne opgave skal jeg bestemme monotoniforhold for f. Monotoniforhold handler om at kurven den vil aftage eller om den vil vokse. For at finde ud af om kurven den vokser eller om aftage skal vi se på x-værdien, om den stiger eller om den falder. Ud fra figur 1 kan vi se at kurven er inddelt i tre monotoniforhold.