Funktionsanalyse for polynomier

I et N’te grads polynomium er der højst N rødder, hvis der er N rødder kan polynomiet faktoriseres:

Eks.

p/q-metoden:

Hvis polynomiet har en rationel rod: så går p op i og går op i

Eksempel E4 s. 51

Newton-Raphsons-Metoden

Vi skal finde en tilnærmet værdi for nulpunktet for en funktion (når det ikke kan findes eksakt)

Vi vælger et punkt tæt på nulpunktet;

Derefter finder vi tangenten til f i

Så finder vi denne tangents skæringspunktet med x-aksen: Y=0

Vi kan altså finde skæringspunktet for den næste tangent.

Og for

Tilsvarende har vi denne rekursive formel:

Som kaldes ”Newton-Raphsons formel”.

En fremgangsmåde som denne kaldes en iteration

Ekspempel 1 s. 167

Vi skal bestemme nulpunktet ved 2 med fire decimalers nøjagtighed

Først finder vi

Herefter indsættes f(x) og f’(x) i Newton-Raphsons formel:

Første gæt for giver:

Da med 4 dec. Nøjagtighed stopper vi her og konkluderer at nulpunktet er

(4 dec. nøjagtighed)

Fortegnsundersøgelse

Definitionsmængde

NulpunkterFaktorisering

FortegnsvariationELLERFaktor(x+1)-+++(x-3)--++(x-6)---+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - f(x)-+-+