Emneopgave 8Del 1: Teori:1)Giv en definition af funktionsbegrebet:En funktion kan defineres som en regneforskrift, der beskriver sammenhængen mellemx og y= f(x).Mængden af x-værdier kaldes Dm(f) og Mængden af y-værdier kaldes Ym(f)For at der er tale om en funktion gælder at:Til en værdi af x er der kun en værdi af y. Dm(f) Ym(f)
x f
y=f(x)
f y =f(x) x f y =f(x) Det er ikke en funktion.2)Beskriv begrebet monotoniforhold:Monotoniforhold angiver de intervaller i x-aksens retning, hvor funktionen er voksende, aftagende eller konstant.Fremgangsmåde:*Bestem f’(x)*Sæt f’(x)=0 og løs ligningen.I et ekstrema er a-tangent= 0 og a-tangent= f’(x)funktionen=0 Vi finder så x-koordinaterne til funktionens extrema punkter.*Vælg repræsentanter ihvert interval og angiv om f’(x) er positiv eller negativ.*Angiv monotoniforhold.
3) Gør rede for, hvorledes en funktions ekstrema kan bestemmes ved hjælp af differentialregning:
Hvis f’(x) =0 er der ekstrema eller også er funktionen konstant Hvis f’(x) skifter fortegn fra + via 0 til – er der lokalt maksimum. Hvis f’(x) skifter fortegn fra – via 0 til + er der lokalt minimum
*Bestem f’(x) *Løs f’(x) =0 (0=Atangent = f’(x) funktion) *Bestem så fortegnsvariationerne til f’(x) * Angiv ekstrema
4) Gør rede for hvad der forstås ved en konveks og konkav krumning:En konveks krumning er karakteriseret ved, at f’(x) bliver mindre og mindre.En konkav krumning er karakteriseret ved, at f’(x) bliver større og større.Hvis f’(x)> 0 f er voksendef’’(x) > f’ er voksende, dvs. f er konveks. Hvis f’(x)< 0 f’ er aftagende.f’’(x)>0 f’ er aftagende, dvs. f er konkav.5) Gør rede for hvornår en funktion har vendetangent i et kurvepunkt:
Det er gratis at oprette en konto