Funktionsanalyse og differentialkvotient

Emneopgave 1

Differentialkvotient

[NAVN A] HH2B, Ribe Handelsskole

2013

Indholdsfortegnelse

Indledning3

Del 1 - Teori4

Elementære begreber4

Tangent4

Differentialkvotient4

Hældningskoefficient4

Monotoniforhold5

Hvordan bestemmer man maksima, minima og saddelpunkter/singularitetspunkterne?5

Værdimængde.6

Vendetangent og Krumning7

Del 2 – Praksis7

Funktionsanalyse8

Maksima og minima, punkterne.8

Værdimængden9

Monotoniforhold9

Krumning og vendetangenter10

Indledning

Jeg vil i denne opgave beskæftige mig med funktionsanalyse. I en funktionsanalyse undersøges der, hvordan funktionen opfører sig, og det er her funktionen afspejles som et billede. 1 funktion kan vises i 3 forskellige ”former”, også kaldt plots. Man kan dog ikke ud fra plottene se præcis hvordan funktionen skal se ud. Derfor bruges funktionsanalysen, hvorudfra man udarbejder et plot som viser funktionen ”opførsel”.

I denne opgave vil jeg redegøre for basale matematiske termer samt forklare en funktionsanalyse, og hvad den består af. Jeg vil starte min opgave med at forklare de elementære begreber så som; tangent og hvad denne bruges til, en funktions hældning (=a), samt forklaring af hoved begrebet differentialkvotient og størrelsen af dette samt monotoniforhold, af maksima, minima samt saddelpunkter, værdimængde og bestemmelse af disse.

Del 1 - Teori

Elementære begreber

I denne del vil jeg forklare de elementære begreber som tilhører denne emneopgave. Jeg vil starte med Tangenten, derefter hældningskvotienten samt differentialkvotienten.