Polynomier og funktionsanalyse

Nedskriv de generelle regler for sammenhængen mellem et polynomiums grad og dets grafs udseende som I har brugt til at besvare spørgsmål a

Den gennerelle regel for sammenhængen mellem et polynomiums grad og dets grads udseende er, at i en 3.grads graf, er der max 3 nulpunkter og max 3-1 antal ekstrema. I en 4.grads graf er der max 4 antal nulpunkter og max 4-1 antal ekstrema.

Opgave 2

Nedenfor ses grafen for et polynomium.

Lav en funktionsanalyse af polynomiet. I skal aflæse definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold. Husk også at forklare hvordan I aflæser de forskellige dele af funktionsanalysen.

Definitionsmængde: Bestemmes ud fra hvor funktion starter og slutter (x-aksen) I dette tilfælde [0; 6,5]

Værdimængde: Hvor høj og lav funktionen er, y-aksen. [-3,5; -1,6]

Nulpunkter: De punkter der skærer x-aksen. 1 og 3.

Fortegnsvariation: Hvornår er den negativ og positiv. X-aksen

Negativ = [0; 1[

Positiv = ]1; 3[

Negativ = ]3; 6,5[

Ekstrema: Toppunkterne minimum og maksimum. Øverste og laveste punkter.

(Globalt) Maksimum = (6,5; -1,6)

(Lokalt) Maksimum = (1,9; 1,8)

(Globalt) Minimum = (0; -3,5)

(Lokalt) Minimum = (5,4; -2,8)

Opgave 3

Et firma sælger en vare. Funktionen DB(x) beregner dækningsbidraget for den pågældende vare (i 1.000 kr.) hvor x er afsætningen (i stk.). Nedenfor ses en funktionsanalyse af DB(x).