Geometriopgaver: udregning af sider, vinkler og areal

a) Dette udregner vi ved hjælp af Pythagoras’ sætning, der hedder a2+b2=c2. I dette tilfælde er b=15 og c=23.

a=152+232=27,45

Dvs. at siden a er 27,45.

Ved at udregne vinklerne, ved vi at den ene vinkel er 90 grader og de to vinkler D og B i trekanten ABD til sammen udgør 90 grader. Dette udregner vi med cosinusrelationerne, se formlerne nedenfor.

CosA=b2+c2-a22·b·cCosA=232+27,452-1522·23·27,45=0,84Cos-10,84=32,86 °

CosB=a2+c2-b22·a·cCosB=152+27,452-2322·15·27,45=0,545Cos-10,545=56,97 °

Dvs. at vinkel B er 32,86 grader og vinkel D er 56,97 grader

b) Dette udregner vi nedenstående.

Vinkel D = 80°-56,97=23,03°

Vinkel B = 70°-32,86°=37,14°

Vinkel C = 180°-23,03°-37,14°=119,83°

Dvs. vinkel D er 23,03 grader, vinkel B er 37,14 grader og vinkel C er 119,83 grader.

c) Vi bestemmer siden BC og CD, ved hjælp af sinusrelationerne, se formlerne nedenstående.

a=cSinC·sinAa=27,45Sin(119,83)·Sin23,03=12,37

b=cSin(C)·Sin(B)

b=27,45sin?(119,83)·sin37,14=19,10

Dvs. at siden BC er 12,87 og siden DC er 19,10

d) Vi bestemmer arealet af firkant ABCD, ved at udregne begge trekanter hver for sig og derefter lægge dem sammen.

A=12·h·gArealet af ?ABD=12·15·23=172,5Arealet af ?BCD=12·a·b·sincArealet af ?BCD=12·12,37·19,10·sin119,83=102,48

172,5 cm2+102,48 cm2=274,98 cm2

Dvs. at arealet af firkanten er 274,98 cm2.

Opgave 2

a) Vi udregner vinkel C ved hjælp af sinusrelationerne.

SinC=sinBb·c SinC=sin10419·14=0,71Sin-10,71=45,64

Dvs. at vinkel C er 45,64°.

Herefter udregner vi siden CD, dette gør vi ved at enten at bruge Pythagoras’ sætning eller sinusrelationer. Jeg bruger i dette tilfælde sinusrelationer.