Løste opgaver i potensfunktioner

Luftmodstanden på en bil afhænger af biles fart. For en bestemt bil kan sammenhængen mellem bilens fart x (målt i km/time) og luftmodstanden y (målt i newton) beskrives ved

y=0,035·x2

Hvor stor luftmodstanden, når bilens fart er 80 km/time?

y=0,035·802= 224

Luftmodstanden er 224 newton, når bilens fart er 80 km/t.

Hvor mange procent vokser luftmodstanden, hvis bilens fart øges med 30%?

1+ry=(1+0,3)2

?Ligningen løses for r_y vha. CAS-værktøjet WordMat.

ry=0,69

0,69·100%= 69%

Luftmodstanden vokser med 69%, hvis bilens fart øges med 30%.

Opgave 2.055

Ved undersøgelse af ørreder i Gudenåen og Randers Fjord har man fundet følgende model for sammenhængen mellem en ørreds længde og dens vægt:

y=0,00769·x3,10

Hvor x er længden (i com) og y vægten (i gram)

Bestem vægten af en ørred, der har længden 30 cm.

y=0,00769·303,10?291,7442

Vægten af en ørred er 291,7442 gram, hvis længden er 30 cm.

Bestem længden af en ørred, der vejer 300 gram

300=0,00769·x3,10

?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

x=30,27127

Længden af en ørred er 30,21 cm, hvis der vejer 300 gram.

Hvor mange procent vokser vægten, når en ørred bliver 15% længere?

1+ry=1+0,153,10

?Ligningen løses for r_y vha. CAS-værktøjet WordMat.

ry=0,542280278

0,542280278·100%?54,22803 %

Vægten vokser med 54,2 %, når en ørred bliver 15% længere.